FUNCIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES 3

 

FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

Se conoce como ecuación exponencial a una ecuación donde la incógnita forma parte sólo de los exponentes de potencias para ciertas bases constantes.

Una de las ecuaciones exponenciales más simples, cuya solución se reduce a la de una ecuación algebraica, es la ecuación del tipo   , pero también hay ecuaciones exponenciales del tipo

Como una exponencial es realmente una potencia con una o varias incógnitas en el exponente, podemos utilizar las propiedades de las potencias para trabajar con las exponenciales.

Esto nos permite simplificar las ecuaciones exponenciales o escribirlas en una forma que facilite su resolución

MÉTODOS DE SOLUCIÓN:

1.- Los exponentes se igualan y resulta un tipo de ecuación en el cual se aplican las transformaciones algebraicas. Ambos miembros de una ecuación se pueden representar como potencias de base común , donde la base es un número positivo, distinto de 1. 

2. Se aplica logaritmos a conveniencia en ambos lados de la ecuación y se procede con las transformaciones algebraicas y las leyes de logaritmos conocidas.

EJEMPLO:

Podemos escribir 27 como la potencia  $3^{}$${}^{}$$=$$27$$3^3=27$. 
De este modo, la ecuación queda como
Tenemos una igualdad entre dos potencias con la misma base

Para que la igualdad sea cierta, ambas potencias deben tener el mismo exponente: